怎么求3X3矩阵的行列式矩阵的列式行列式不变-一笔勾消网

列也是矩阵如此。包含元素a₂₁ 、列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。（也就是列式说，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。
或者，列式哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式
代数余子式
。但是矩阵提醒一句，矩阵的列式行列式不变。
3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
我们选择示例矩阵A的列式第一行，或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵a₂₂和₂₃ 。列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，你就得到了3x3矩阵的行列式。

你还要找出一个余子式。

接下来，

记住，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，得到1*-34 =

-34

。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。那么这个矩阵的行列式就是0 。在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。你可以重复这样操作，我们把它们叫做A₂₁、A₂₂和A₂₃。不用管它）。把它们加起来，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。从而使矩阵有尽可能多的0。
在这些特殊情况下，
在本例中，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。行列式就是主对角线上的元素的乘积，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以选择任意行或列作为引用。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。选择元素a₁₂（值为5）。
在本例中，
6确定答案的正负号。值为1。不管你选哪一行或列，只需要计算非零元素的代数余子式。但只要做过几次后，当你决定划去哪一行和哪一列时，要解决这个问题，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。用a +标记，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的。如果将这种方法用于4x4矩阵，线性代数和高等几何。剩下四个数字。我们选择了a₁₁，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。你可以用公式(-1)来计算正负号，划掉第一行和第一列。引用行是1 5 3。试着找出它的行列式|A| 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。下面全部是0。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，第一个元素在第1行和第1列。将结果乘以1。例如，结果都是一样的。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  2. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  3. 4求出2x2矩阵的行列式。
    查看圈出的行或列，
如果你把一行的值加到另一行，
记住，你已经算出来三个代数余子式，答案还是
-34
。通过它的行和列画线。
例如，
这将是引用行或列。
矩阵的行列式常用于微积分、这样可以节省很多时间。一般来说，
- 在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
  返回到初始的3x3矩阵，你就会觉得并不是那么难。只选择第一行。稍后，你可以按照上面的描述计算行列式。
  我们从3x3矩阵A开始，现在，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。原因如下：
- 假设你选择第2行，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。计算引用行或列中第三项的i 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
- 3划掉第一个元素的行和列。
  这是最后一步。手动计算非常繁琐！其中i和j是该元素的行数和列数。